Não, o DNS é global.
Você não mencionou nenhum detalhe.
Você pode redefinir:
thissite.com 0.0.0.0
mythissite.com 122.122.122.122 < - com o endereço IP do site real.
Então, apenas pessoas que sabem que thissite.com está corrompido e que usam o site mythissinte.com poderiam acessar thissite.com