As linhas de grade que você está vendo são devido a um erro no mecanismo de atualização usado - basicamente, em vez de atualizar a tela inteira, a área de trabalho remota atualiza qualquer uma dessas caixas que foram alteradas.
Eu tive um cliente com esse problema. Faça download da versão mais recente do Terminal Services Client e deve resolver isso para você. (Você também pode pegar no Windows Update)
Isso pode acontecer se uma máquina tiver uma atualização e a outra não, mas para meu cliente, a instalação manual resolveu seus problemas.