Se seus PCs puderem fazer ping, você poderá acessar a câmera e sua página da web.
Seu diagrama mostra tudo conectado ao switch. Portanto, independentemente de você ter um roteador ou não (você não está mesmo usando um GW nesse cenário), você ainda tem acesso de roteamento à câmera.
Olhando para isto, você tem um switch gerenciado. Como seus PCs podem fazer o ping dessa Câmera, mas o seu roteador não pode, meu palpite é que a porta na qual o roteador está conectado não pode alcançar a porta em que a câmera está conectada. Verifique as configurações da porta do roteador e veja se há um problema de marcação ou algo diferente das outras portas. Se você não tiver muitas configurações importantes, tente também redefinir seu switch (você deve ser capaz de fazer backup de uma configuração de switch também) e ver se uma configuração de switch pronta para usar tem os mesmos resultados.
Pessoalmente, gostaria de começar com a comutação das portas com uma boa porta pingável (mudar uma porta de PC com a porta da câmera e ver se os resultados são os mesmos ou mudar a porta do roteador e uma porta de PC para ver se o PC pode ainda pingar e se o roteador não puder, etc.)