Basta alterar sua linha:
exit 'git rev-list --left-right --count master...my-branch-name | cut -f1'
para:
exit 'git rev-list --left-right --count master...my-branch-name | cut -f1'
Qualquer coisa entre as aspas '
será executada e retornará ao script bash, para que você possa fazer o que quiser com ele, incluindo atribuí-lo a uma variável.