Como comentário geral, às vezes esses problemas são causados pela falta de codecs , Corrigido pela instalação de um pacote de codecs como o K-Lite . Mas como seus vídeos são reproduzidos quando baixados, isso não é problema seu.
O exemplo de vídeo que falha para você usa o Flash, mas você prefere o player HTML5 do YouTube. Mais informações podem ser encontradas no artigo Forçar o YouTube a usar o player HTML5 :
YouTube's HTML5 player is great, but it's not enabled for all the videos. Even if you go to youtube.com/html5 and join the HTML5 trial, you'll find a lot of videos that use the Flash player. "Some videos with ads are not yet supported (they will play in the Flash player)," mentions the site.
There's a simple Greasemonkey script that forces YouTube to use the HTML5 player for almost all the videos you watch at youtube.com. You need to install Greasemonkey if you use Firefox or Tampermonkey if you use Chrome, then click the "Install" button here.
For Chrome, use the old version from Sept 23.
The script works better in Firefox. If you install the script in Chrome, it will disable the new Ajax interface, but everything else seems to work well.
Here's a video you can use to test the script. Please note that the script doesn't work for embedded videos.
EDIT: Como userscripts.org desapareceu, eu modifiquei os links para apontar para userscripts-mirror.org. Além disso, reproduzo o script abaixo:
// ==UserScript==
// @name ythtml5kiss
// @namespace mentormayhesset
// @description YouTube the HTML5 player [Firefox+Greasemonkey>=1.0]
// @include https://www.youtube.com/*
// @include http://www.youtube.com/*
// @exclude https://www.youtube.com/embed/*
// @exclude http://www.youtube.com/embed/*
// @version 3.1
// @run-at document-end
// @grant none
// ==/UserScript==
try{
window.ytspf = window.ytspf || {};
Object.defineProperty(window.ytspf,'enabled',{value:false});
ytplayer.config.html5=true;
delete ytplayer.config.args.ad3_module;
}catch(e){}