Eu não acho que nenhum navegador ofereça essa opção como padrão.
Usando uma ferramenta de desenvolvedor, como o Firebug (para o Firefox), você pode editar o HTML ativo para alterar os atributos media apropriados nos elementos <link rel="stylesheet" . Você pode então imprimir usando o CSS da tela (ou qualquer CSS que você goste).
No entanto, se o desenvolvedor especificou uma folha de estilo de impressão, geralmente é para melhorar as coisas. Se você imprimisse usando a folha de estilo da tela, talvez ela não aparecesse como a versão da tela, pois pode depender de imagens de fundo (que não são impressas por padrão), entre outras coisas. Então, se você quiser imprimir exatamente o que vê na tela, provavelmente é melhor tirar uma captura de tela.