A caixa de diálogo mostrada na pergunta tem o título 'Testar configurações da conta'. Na janela "Alterar conta", desmarque "Testar configurações da conta" antes de clicar no botão Avançar. Isso fará com que seu cliente aguarde até a próxima sincronização de e-mail para solicitar sua senha.
Esteja ciente !! O IMAP do Gmail tem problemas conhecidos com clientes solicitando a autenticação "com muita frequência". Entre outras coisas, isso pode sinalizar sua conta para exigir a aprovação de um CAPTCHA para continuar a sincronização. Visite o link para tentar desbloquear e, em seguida, tente sua sincronização novamente. Em esta página , o Google recomenda especificamente configurar seu cliente para lembrar a senha.