A maneira de fazer isso é ir ao menu- > control center- > desktop remoto. Em seguida, clique em permitir que outras pessoas vejam sua área de trabalho. Ele também mostrará o ip que as pessoas precisam inserir para se conectar.
É necessário instalar algum programa que não esteja incluído na instalação padrão do Linux Mint para permitir conexões VNC?
A opção "área de trabalho remota" não parece mais estar disponível em Mint > 12.
Isso funcionou para mim em Mint 14 MATE, tirado de: link
O servidor VNC incluído na distribuição é chamado de "Vino", mas não parece ser inicializado por padrão ou tem qualquer item de menu.
Ativar Vino
Crie um item de menu para o Vino
/usr/lib/vino/vino-server --sm-disable
Inicie o Vino na inicialização
Outras coisas
Sim, você precisará de um servidor VNC. Eu não sei se Mint inclui um por padrão, mas as escolhas populares são Vino e RealVNC (Xvnc).
Eu tenho um servidor Linux Mint sem cabeçalho que usa vino para acesso VNC. Configurei-o para o login automático e depois acessei o servidor com o VNC sempre que preciso. Isso funciona muito bem.
Para o Linux Mint 14, a opção de menu é chamada Desktop Sharing (basta pressionar o botão do Windows e digitar "desktop sharing").
Para quem ainda encontrar problemas com conexões VNC em uma instalação do Mint, veja aqui:
Este é o único guia que descobri que realmente funciona.