O Kile cria arquivos .backup por padrão no mesmo diretório. Verifique para aqueles. Se isso não funcionar, use um servidor VNC. SSH em e executar:
$ sudo apt-get install x11vnc
$ x11vnc -storepasswd #Create a password
$ x11vnc -usepw -display :0 #Run it
Isso fará você entrar em uma sessão em execução. Use qualquer cliente de Área de Trabalho Remota para se conectar (não tenho certeza se a conexão será criptografada, mas você só precisa de alguns segundos e pode parar o servidor, portanto, não é grande coisa) e faça o que quiser.
Se você receber um erro de login, tente o seguinte, mas ele poderá reiniciar sua sessão, portanto, tenha muito cuidado. Você foi avisado:
$ sudo x11vnc -xkb -noxrecord -noxfixes -noxdamage -display :0 -auth /var/run/lightdm/root/:0 -usepw