Não tenho certeza se você já descobriu isso.
Eu acabei de fazer isso funcionar. Depois que eu baixei o Kindle para IPhone, eu fui para o iTunes no meu PC, selecione "Arquivo" - > 'Adicionar arquivo à biblioteca' - > selecione Kindle na área de trabalho do PC. Poucos minutos depois, meus livros do Kindle para PC apareceram na lista ARQUIVO no Kindle para iPhone. Entrei nessa lista e baixei-os para minha lista principal de arquivos. Espero que isso funcione para você também.
Todos os livros que eu comprei para o meu Kindle para PC eram da Amazon.