Este é frequentemente o caso de PCs construídos em casa ou construções personalizadas de lojas de informática locais.
Se este for um PC de caixa branca (ou seja, sem marca), o provável é que o construtor original (se fosse respeitável) provavelmente tenha encomendado uma cópia OEM do Windows, não tenha colocado o adesivo COA no caso, e nem lhe deu a mídia de instalação, ou eles a perderam.
Em ambos os casos, não há como recuperar essa informação, ponto final. A única opção do seu irmão é voltar para a pessoa de quem ele comprou e exigir a mídia e a chave. Caso contrário, você está empenhado em comprar uma cópia sozinho.
Se este é um PC de marca, então você não precisa da chave do produto. Tudo o que você precisa é da mídia correta do OEM. Você pode chamá-los para encomendá-lo. Eles podem cobrar uma taxa de envio. Ou, dependendo de qual versão do Windows foi licenciada para ele, você poderá usar a ferramenta de criação de mídia da Microsoft. Eles fazem isso para sistemas Win8 / Win10 e também não precisam de uma chave de produto (desde que o OEM tenha licenciado corretamente).