Depois de executar o PostgreSQL em um contêiner por mais de um ano, eu acho que os bancos de dados não são ótimos para contêineres por exatamente motivos como este. Os contêineres não devem ser usados como VMs e, portanto, todos os aspectos do conjunto de ferramentas o enfrentarão se você tentar tratá-lo como uma VM administrada por você. Os contêineres são como chroots glorificados - isolamento e ambientes reproduzíveis para um aplicativo específico, e quanto menos configuração esse aplicativo exigir, melhor.
Tudo isso dito, se você insiste que deve rodar o PostgreSQL em um container, no mínimo você deve montar um volume de algum lugar para colocar os arquivos de dados para que você possa destruir ou modificar a imagem do seu servidor de coisas como atualizações do PostgreSQL). Qualquer configuração que precise ser feita deve ser feita no Dockerfile para que as atualizações também sejam tratadas pela edição do Dockerfile - se você estiver fazendo uma pequena atualização, por exemplo, talvez seja necessário apenas alterar a tag da imagem FROM
no seu Dockerfile.