A atualização para o Flash Player para IE e Firefox é de dois programas diferentes. Para o IE, é um controle ActiveX, para o Firefox (e os outros navegadores), é um plugin. Parece que você estava de alguma forma executando os dois simultaneamente.
Acesse este site com os dois navegadores e verifique seus plug-ins:
link (diz o Mozilla, pense no Firefox, mas funciona para qualquer navegador)
Eu suspeito que você já tenha realmente atualizado um (o primeiro que estava rodando), e que apenas o segundo falhou. Quaisquer plugins não atualizados serão informados a você e o vincularão ao download. Também posso sugerir que você reinicie e tente isso. Faça um navegador de cada vez. Experimente, e se você realmente tiver problemas mais sérios, poste de volta.