O problema é que o Google Chrome (mas não o Chromium, a base e quase uma réplica exata do Chrome) vem com seu próprio plugin Flash. Eu não sei se isso impede de usar outros plugins, mas eu estou supondo que sim, a menos que você edite o caminho do plugin.
Experimente o Chromium, que está disponível por meio dos repos e é quase idêntico ao Chrome, e teste para ver se isso funciona bem. Se não, reinstale o pacote flashplugin-installer para reinstalar o plugin