Parece que o Firefox não suporta esse comportamento, apesar de várias solicitações e perguntas. Considere o seguinte:
Gostaria de saber se existe uma maneira de fazer o Firefox continuar salvando formulários (como os campos de e-mail e apelido), mas impedir que ele salve o histórico de pesquisa no campo de pesquisa ao lado da barra de endereço?
Parece que o Firefox não suporta esse comportamento, apesar de várias solicitações e perguntas. Considere o seguinte: