Você pode contornar esse problema encerrando o Skype quando estiver ausente. Você também deve desligar seu computador de vez em quando para evitar que ele superaqueça (newsflash, sorry).
Esta parece ser uma solução tola, mas eu sempre tento reinstalar o software que não está se comportando como o esperado.
EDITAR: O Skype não ficará ocioso se você estiver em uma chamada de vídeo 24 horas por dia, 7 dias por semana, como você disse. Eu encontrei um link para o Sistema de Relatórios e Rastreamento de Emissão, mas parece ser baixo. Talvez você tenha mais sorte com isso depois: link (observe os https)