Você ainda não nos informou qual é o seu cliente de e-mail preferido! Portanto, há um limite para o que pode ser respondido.
Existe uma boa resposta para o Thunderbird no AskUbuntu: link .
Basicamente, o Thunderbird suporta /var/mail diretamente e você pode adicionar uma pasta como um "Unix Mailspool" ao adicionar uma nova conta.
Se você usa um cliente diferente, informe-nos para que possamos fornecer uma resposta melhor. Por favor, diga-nos também qual OS / Distro você está usando.
ATUALIZAÇÃO: Como mencionado nos comentários. Os arquivos em /var/mail geralmente usam o formato MBox, o que pode ajudar outras pessoas a encontrar clientes adequados para sua plataforma que possam lê-los.
Além disso, conforme mencionado abaixo, a maneira alternativa de disponibilizar as caixas de correio para qualquer cliente de e-mail é executar um servidor de e-mail, como Dovecot ou Courier que apresentará os arquivos usando um protocolo padrão, como IMAP ou POP3.
UPDATE2: @ blacklight-shining me atualizou e disse que existem caixas de meia dúzia que precisam de monitoramento, então eu recomendei que o melhor caminho a seguir é usar o SSHFS (e FUSE para uma melhor integração) em uma das caixas para disponibilizar as pastas das outras caixas em um único lugar. Então, nessa única caixa (um servidor Debian), para executar um servidor Dovecot com apenas IMAPS (IMAP4 via SSL). Nenhum servidor SMTP é necessário, pois não há necessidade de enviar correio somente para acessar as caixas de correio que estão recebendo mensagens do sistema.