Não é ficar ou não inicializar? A luz de energia ainda está acesa após uma falha na inicialização ou ela sai? Out significa falha da bateria. On significa falha na inicialização.
O boot "fail" pode ser apenas um ciclo de verificação de disco muito longo antes que o sistema apareça (mas também deve ser assim na AC). Você tentou inicializar no modo de texto (não no gui). Você já tentou inicializar a partir de um Live CD do Ubuntu em vez de seu disco rígido?
Qual é a idade do sistema (suponho que 3 ou 4 anos) A sua bateria está se esgotando? Ele inicializa ok apenas com o Windows na bateria? No Windows, qual quantidade de bateria está disponível após uma carga completa? Você calibrou o medidor de bateria ultimamente sob o Windows?
Se você se sentir confortável fazendo isso, verifique a voltagem da bateria com um VOM e compare com as especificações do que deveria ser (varia de acordo com o modelo, mas deve ser algo ligeiramente inferior à voltagem de saída do seu carregador).
Assim como um carro, a energia de inicialização para um laptop / tablet é um pouco maior do que a necessária para mantê-lo funcionando. Baixa voltagem da bateria pode ser o motivo pelo qual sua bateria não pode iniciar o tablet sem um "impulso" do AC. É apenas uma bateria LION de 4 células, então é um pouco fraca (bateria) pelos padrões atuais, especialmente se você já dobrou a RAM.