Eu encontrei o problema. Se você estiver criando diretórios usando seu aplicativo de nó, primeiro será necessário efetuar o cd no diretório do aplicativo do nó. Então, meu script inicial parece com o seguinte:
script
export HOME="/var/www"
cd $HOME/mywebsite/
exec node index.js >> /var/log/node.log 2>&1
end script
Você pode testar isso, movendo um diretório e, em seguida, tentando executar o aplicativo do nó. Deve lançar o mesmo erro que o seu script upstart antes das alterações feitas acima.