Quais erros estão sendo exibidos quando você tenta navegar em um site?
Como você está usando um aplicativo de e-mail HTTP, como o Gmail, isso exclui o problema de o computador poder enviar e receber tráfego HTTP, mas também elimina problemas com sua conexão com a Internet. Especialmente vendo como você disse que suas configurações de rede dizem que a rede sem fio está funcionando corretamente.
Isso significa que você está tendo um erro que tem algo a ver com seu navegador especificamente. Eu poderia ir mais fundo e fazer alguma pesquisa sobre o que exatamente pode estar causando isso, mas para ser honesto, a coisa mais fácil a fazer primeiro para descartar problemas de navegador é primeiro tentar usar o Internet Explorer e Firefox ou outro navegador. Se isso funcionar, você tem um problema específico no Chrome e eu recomendo que você o desinstale e reinstale-o.
Se nenhum dos seus navegadores estiver funcionando, podemos prosseguir. Comente e deixe-me saber se você já fez isso e tentarei ajudá-lo a descobrir uma solução.