is it dangerous to download stuff when using a usb boot?
De um modo geral, não é mais perigoso do que fazer o download de dados durante o boot do disco rígido comum. Quaisquer precauções que você tomaria durante a inicialização do HDD também se aplicam durante a inicialização do USB.
Where does the system store my downloads?
Normalmente, com uma instalação USB, todo o sistema estará sendo executado fora de sua RAM, o que significa que os arquivos não são baixados para qualquer local "persistente" (isso é chamado modo Live) ou o próprio dispositivo USB terá um local / partição persistente para arquivos a serem salvos e modificações a serem armazenadas (modo de instalação completa). Portanto, por padrão, os arquivos serão baixados para a RAM ou para o pendrive. A menos que você diga especificamente para enviá-los para o seu disco rígido. Levando a sua terceira pergunta ...
Can it override data in my hdd?
Não da maneira como você provavelmente está pensando. A maioria das instalações USB geralmente tem a capacidade de acessar o seu disco rígido, especialmente se ele for formatado em um dos tipos de sistema de arquivos comuns (ext3 / 4, NTFS, FAT, HFS +, etc). É por isso que as instalações Live são comumente usadas para solucionar problemas com a instalação de um HDD. No entanto, isso não significa que ele irá gravar indiscriminadamente no HDD sem considerar o conteúdo do HDD. Se você salvasse os arquivos baixados no HDD, essas "gravações" agiriam da mesma maneira que qualquer gravação normal, quando inicializadas pelo HDD. Ou seja, o arquivo será gravado no espaço vazio e dentro do sistema de arquivos existente no HDD. Você perceberia isso porque ainda teria que navegar pelo sistema de arquivos existente no HDD, portanto, se inicializado no HDD, você criou uma pasta chamada / variousThings, quando inicializado em USB e acessando o HDD, ainda veria e seria capaz de escreva o arquivo em / variousThings.
Então, em suma, não, a inicialização via USB não danificaria seu HDD, a menos que você estivesse determinado a fazer isso.