Um aplicativo cliente é um programa que faz solicitações a um servidor (como um cliente pedindo a um garçom uma xícara de café; 'cliente', 'servidor', entendeu?) Seu navegador (Firefox, Internet Explorer, Chome , Safari, o que for) é um programa cliente. Ele faz solicitações em seu nome para servidores que possuem páginas da Web.
Um cliente FTP é o mesmo, apenas faz solicitações em seu nome para servidores FTP. Um servidor FTP é um programa, geralmente executado em um computador servidor, que permite que os usuários carreguem, baixem e excluam arquivos no computador servidor (enquanto o cliente de navegação na Web pode ter apenas os recursos de upload e exclusão mais rudimentares).