O Linux conta com vários recursos do sistema de arquivos que simplesmente não são suportados pelo FAT ou pelo NTFS - propriedade e permissões no estilo Unix, links simbólicos etc. Assim, o Linux não pode ser instalado em FAT ou NTFS. (Isso costumava ser possível fazer isso usando um driver FAT que adiciona esses recursos, mas foi removido do kernel anos atrás porque ninguém o mantinha.)
Se você precisa de uma unidade flash USB que inicialize o Linux e possa ser acessada a partir do Windows, eu recomendo a recomendação da Zonder para criar uma partição de dados FAT ou NTFS na unidade, juntamente com a (s) partição (ões) Linux. Note que você precisará colocar a partição FAT ou NTFS primeiro no disco, porque o Windows trata as unidades flash USB como "super-floppies" e acessará apenas a primeira partição do disco. O Linux não é limitado dessa maneira, portanto, você pode colocar as partições do Linux após a partição de dados compartilhados. Observe também que você não pode usar FAT ou NTFS como a partição /home
do Linux; Se você seguir esse caminho, precisará montar a partição de dados compartilhados em algum outro lugar no Linux.