Se você puder ver uma imagem fraca no LCD com a ajuda de uma luz externa (como você descreveu), significa que a luz de fundo ou o inversor falharam. Ou, possivelmente, um dos cabos que passam pela dobradiça da tela foi danificado.
A primeira coisa que eu tentaria é desmontar o laptop (consulte aqui para o manual de assistência técnica) e verifique os cabos entre a placa principal, o inversor e o LCD. Certifique-se de que estejam encaixados corretamente em seus conectores. Você também pode tentar mexer-los onde passam pela dobradiça da tela - se isso fizer com que a luz de fundo pisque, significa que o cabo foi danificado.
Se os cabos parecem bons, então você está olhando para um inversor com defeito ou uma luz de fundo inativa. A melhor maneira de saber com certeza qual deles precisa ser substituído é verificar a saída do inversor para certificar-se de que ele passa pela energia. Como as tensões envolvidas podem ser superiores a 500 V, isso é algo melhor deixado para um profissional. Além disso, a frequência da corrente alternada que o inversor produz (geralmente em torno de 30 kHz) provavelmente está fora do alcance da maioria dos multímetros amadores.
Se isso não é uma opção, então uma coisa que pode apontar para o provável culpado é se o problema começou de repente ou gradualmente. Se gradualmente, então é provavelmente a luz de fundo; se de repente, então o inversor. Note que isso não é 100% certo, no entanto.
Se você não conseguir determinar qual parte está com defeito, você terá que substituir um ou outro e ver se isso ajuda. Desde que o inversor é mais barato e mais fácil de substituir, eu sugiro começar com isso. O pior cenário é, você está fora de US $ 20-30.