Sim e não. Há um perfil de usuário local que armazena seus favoritos, cookies e outras preferências, e você precisa disso para poder acessá-los. O login do Google permite que você sincronize essas coisas entre os sistemas e é opcional, mas o Google tende a importuná-lo sobre isso. O logout não tem efeito fora da desativação da sincronização.
Você pode criar novos usuários sem vinculá-los a uma conta do Google, acredito, ou simplesmente não fazer login se você se referir ao login do Google.
Se você totalmente não quiser usar um perfil, acho que o modo de navegação anônima é a coisa mais próxima disso. Você provavelmente precisaria usar isso o tempo todo.