Se você quiser usar solicitações AJAX; praticamente não. Você pode verificar se o Firebug está sendo executado usando:
if (window.console && window.console.firebug) {
//Something - Firebug is active
}
No entanto, suas opções em termos de desativação ou redução do que as pessoas podem ver são extremamente limitadas e duvido que valha a pena. Se você está preocupado com o travamento do Firefox, pode sempre recomendar que as pessoas o desativem para o seu site. (Como o Gmail fez).
Mesmo que você consiga bloquear o Firebug, o que impede alguém de usar o WebKit Inspector ou o Developer Tools do IE para não obter as mesmas informações? A segurança através da obscuridade não é tão eficaz assim.