Devido à maneira como as partições NTFS funcionam, você precisa garantir que a partição na unidade antiga seja pequena o suficiente para ser replicada no SSD.
Em seguida, você pode usar algo como o Clonezilla ou algum outro utilitário de clonagem de unidade para migrar os dados para a nova unidade.
Contanto que nada mais no hardware da máquina mude, você não deve ter nenhum problema.
É complicado, e um pouco arriscado, se você não fizer backup de seus dados primeiro, mas é possível.