Parece que a conexão está sendo intermediada por proxy. Vá ao Painel de Controle -> Opções da Internet - > Conexões e depois clique no botão "Configurações do Lan" na parte inferior. Certifique-se de que o botão "usar servidor proxy" não esteja marcado.
Muito tempo que afetará apenas o navegador, e é por isso que você está obtendo resultados diferentes do ping e visitando o site.
Isso pode ser um sinal de que você recebeu um vírus. Eu tentaria fazer uma varredura completa.