O DHCP não funcionará corretamente, mas não é o DHCP entre o roteador e as máquinas atrás do roteador que não funciona, é o DHCP entre o seu ISP e o seu roteador.
Suponha que você não esteja tentando colocar um interruptor no meio desse jeito. Seu roteador obtém um IP público via DHCP do seu ISP, na sua interface WAN. Seu roteador também está executando seu próprio servidor DHCP e distribuindo endereços provavelmente na sub-rede 192.168.0.X para máquinas conectadas a ele, nas interfaces de rede local. Leia para saber por que isso é relevante.
O primeiro obstáculo é que, se o seu modem a cabo funciona como o meu (o que, como o meu é um modem Comcast, é provável), ele não reconhecerá uma segunda máquina por trás dele. Eu tenho que redefinir meu modem a cabo sempre que eu mudar o que está conectado. O segundo obstáculo é que o seu ISP é muito improvável, mesmo que o modem a cabo tenha cooperado, disposto a fornecer dois endereços IP públicos sem pagar por eles.Existem muitas maneiras de resolver o seu problema, mas como a localização do roteador / AP é importante, será mais fácil, na minha opinião, obter um segundo roteador e colocá-lo onde o switch está agora, ou obter wifi dongles para PC1 e PC2.