Infelizmente, não há atalho somente para teclado (AFAIK). No entanto, se você clicar e segurar a janela que está tentando mover e usar o atalho de teclado atribuído ao Espaço para o qual deseja mover a janela (normalmente Ctrl + 2 ou qualquer que seja o número do espaço), que irá fazer o que você está procurando (mover a janela para o espaço escolhido e torná-lo o ativo).
Fonte: Mover janelas para o Spaces via área de atalho do teclado