TL; DR: Sim, provavelmente (irá).
Esta não é uma função do navegador da web, é uma função do sistema DNS.
Quando um computador se conecta a outro computador, ele primeiro usa o DNS (o sistema de nomes de domínio) para procurar o endereço IP. Você pode pensar nisso como uma agenda. Procure superuser.com na lista telefônica do DNS:
C:\> nslookup superuser.com
Server: 10.10.10.10
Address: 10.10.10.10#53
Non-authoritative answer:
Name: superuser.com
Address: 190.93.247.58
Name: superuser.com
Address: 190.93.246.58
Name: superuser.com
Address: 141.101.114.59
Name: superuser.com
Address: 190.93.244.58
Name: superuser.com
Address: 190.93.245.58
(isso foi executado em um servidor linux, em seguida, mudou um pouco. Seus resultados irão variar).
Isso indica que, para entrar em contato com o superuser.com, você pode "discar" qualquer um dos "números de telefone" (endereços IP) - o primeiro listado aqui é 190.93.247.58.
Como isso demora um pouco (0,2 segundo no meu computador!), essa informação é mantida localmente; muitas vezes, as pessoas farão várias conexões com o mesmo computador em rápida sucessão (por exemplo, para baixar uma página da web e várias imagens - isso é extremamente simplificado!). As regras especificam por quanto tempo as informações podem ser mantidas, antes de precisarem ser consultadas novamente - geralmente 24 horas. Os dados podem ser mantidos na memória ou no disco. Reiniciar o computador deve redefinir essa informação (embora não seja necessário).
Claro, se você quiser confirmar isso, experimente - você tem tudo de que precisa para realizar esse experimento.