Isso é conceitual, não passo a passo, mas deve explicar o suficiente para ajudá-lo a descobrir o que você precisa fazer. A chave do Hyper-V que a VM usa precisa ser externa ou interna e não privada. Lembre-se de que um comutador externo será parecido com uma conexão de rede local com a VM, e não com uma conexão sem fio, mesmo se no hardware real estiver associado a um adaptador sem fio. Além disso, um comutador externo pode não funcionar com todos os roteadores sem fio, pois alguns reconhecem que uma solicitação de DHCP proveniente de sua VM realmente vem da mesma máquina e não fornece um endereço.
A maneira de contornar isso (o roteador sem fio soa como o problema da sua descrição) é definir o comutador Hyper-V para sua VM como Interno e usar ICS (Compartilhamento de Conexão com a Internet) no adaptador sem fio real do hardware, compartilhando com o comutador Hyper-V. O ICS está em uma guia quando você abre as propriedades no adaptador que apenas diz "Compartilhamento". Faz o seu adaptador se comportar como se fosse um roteador NAT para os outros adaptadores em sua máquina. Ele responde à solicitação DHCP da VM e permite que a VM se conecte a ela, por assim dizer.