Espera-se que o servidor DNS primário e secundário forneça o mesmo resultado. Parece que você configurou seu próprio servidor DNS para que o sistema operacional use seu servidor DNS para resolver seus nomes de laboratório / IPs e use o servidor DNS da empresa para resolver todos os outros nomes / IPs.
Não é assim que funciona. Se o seu PC solicitar ao seu servidor DNS o IP de um servidor da empresa e o seu servidor DNS responder que o nome é desconhecido, então há um resultado e não há necessidade de perguntar a outro servidor DNS. Além disso, se o seu PC solicitar ao servidor DNS da empresa um nome de laboratório, ele responderá que não sabe o nome.
Você deve configurar seu servidor DNS para encaminhar todas as solicitações de domínios diferentes do seu para o servidor DNS da empresa. Em um caso ideal, o servidor DNS da empresa deve ser configurado para conhecer seu subdomínio e encaminhar todas as solicitações para o seu domínio para o seu servidor DNS.
Você deve usar seu servidor DNS como servidor DNS primário. Se você puder configurar a zona direta no DNS da empresa, poderá usar esse servidor DNS como secundário, caso contrário, não deverá configurar um servidor DNS secundário.
E, como parece que você não está sabendo como o DNS funciona, peça aos administradores da empresa para ajudá-lo.