Eu postei aqui a solução para o caso de alguém mais ter o mesmo problema no futuro:
Como UtahJarhead apontou, o problema não vinha do ssh, mas de algum tipo de interferência na rede. Depois de investigar os logs e fazer algumas verificações, percebi que a configuração da interface de rede do servidor da caixa estava usando DHCP, que estava renovando o IP a cada n segundos e fazendo com que minha conexão ssh fosse interrompida.
Solução: mude minha interface de rede para estática e pronta!