Você pode tentar duas coisas.
Clique no ícone da janela do Hangouts na barra de tarefas. Em seguida, tente Tecla do Windows + Seta para a esquerda ou para a direita (mantenha pressionadas para continuar movendo a janela). Isso pode mover a janela para o lado esquerdo ou direito da tela e arrastá-la para onde você quiser.
Você também pode tentar isso. Clique no ícone do Hangouts na sua barra de tarefas. Pressione Alt + Barra de Espaço, depois pressione M, clique em qualquer direção da tecla de seta e mova o mouse. A janela deve ser anexada ao seu cursor e você pode colocá-lo onde quiser.
Experimente e pratique-as primeiro em janelas visíveis.