Não, você não enviou sua chave privada. O que o SSH faz aqui é apenas agrupar as chaves pública e privada pelo nome. Por exemplo, id_rsa
refere-se ao par de chaves id_rsa
e id_rsa.pub
.
"Oferecendo chave pública" significa que ele envia seu id_rsa.pub
para o servidor. O servidor gera um token de autenticação criptografado usando a chave pública.
Quando se diz "tentando chave privada", ele tentará descriptografar o token de autenticação com a chave privada correspondente e enviará de volta ao servidor para verificação.