Eu finalmente encontrei uma solução para isso:
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Clique na imagem no documento do MS Word
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Copiar
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Abra o MS Paint
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Colar
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Salvar como (novo arquivo de imagem)
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No documento do MS Word, insira a nova imagem no lugar do original
... ou, resumindo ...
Salve a imagem novamente, certificando-se de que não haja transparência, e, em seguida, insira-a no documento.
A razão pela qual isso funcionou é que a imagem original continha algum tipo de camada de transparência ou alguns elementos transparentes, e o MS Word não estava lidando com eles adequadamente. O MS Paint não pode manipular a transparência e, nesse caso, isso é realmente bom, pois isso significa que ele sempre salvará uma imagem sem nenhuma, o que funcionará muito bem com o mecanismo de salvamento para PDF do MS Word.
A maneira como descobri isso foi com minha primeira tática de abrir o documento no LibreOffice e salvar em .pdf de lá. Isso realmente manipulou as imagens corretamente (sem linhas extras e estranhas na saída .pdf), mas causou outros problemas (quebrou alguma formatação). O grande indício de que a imagem era parte do problema é que toda vez que o LibreOffice salvava em .pdf, ele emitia um alerta que era algum tipo de aviso sobre a transparência da imagem.
Um pouco mais de informações básicas: recebi a imagem original de R (o programa de estatísticas), salvando-a diretamente da janela de gráficos ( File
> Save as
> Png...
). R aparentemente gera imagens com transparência (sem aviso ao usuário).