Eles são armazenados na área Armazenamento local da pasta Dados do usuário. O caminho exato depende do sistema operacional que você está usando:
macOS
~/Library/Application Support/Google/Chrome/Default/Local Storage/
Windows XP
C:\Documents and Settings\<username>\Local Settings\Application Data\Google\Chrome\User Data\Default\Local Storage\
Windows Vista / 7/10
C:\Users\<username>\AppData\Local\Google\Chrome\User Data\Default\Local Storage\
Linux
~/.config/google-chrome/Default/Local Storage/
Nota: os arquivos (SQLite) são nomeados:
chrome-extension_<an alpha code of some sort>_0.localstorage