Você precisará autorizar o novo computador na sua conta do iTunes. Depois, você pode baixar novamente todos os aplicativos comprados.
Quanto à conexão com o novo computador e à sincronização, você pode receber um aviso sobre isso, mas, até onde eu saiba, as configurações (email, calendário, etc.) são do computador para o telefone, e não o contrário. Pode ser necessário criar o calendário e as contas de e-mail no computador primeiro, ou se você estiver usando um provedor como o Gmail ou o Yahoo, configure-o no novo computador antes de sincronizar.