É perfeitamente legal pedir um novo endereço IP, mas provavelmente cabe ao seu ISP se ele quiser dar a você. A maioria dos ISPs (a menos que você tenha solicitado especificamente um IP estático) atualizará seu IP em intervalos de poucos dias. Tente reiniciar seu modem e / ou roteador, às vezes isso atualizará seu endereço IP.
Como você pode acessar o Twitter, parece que o problema está mais relacionado a outra coisa. Tente em um navegador diferente ou, como sugeriu Cory M, tente de outra fonte da Internet - digamos, um café, um smartphone ou um proxy.