Para um contêiner que é executado no systemd, parece que isso funciona bem:
lxc-attach -n [CONTAINER NAME] -- systemctl isolate multi-user.target
Você provavelmente poderia aplicar a mesma lógica para um contêiner baseado em sysvinit
ou upstart
(executar um comando que bloqueia até que um nível de execução seja atingido), mas não posso dizer quais comandos podem fazer isso no topo de minha cabeça.