No TightVNC 2.2 há uma opção "Servir o Java Viewer para clientes da Web" e abaixo há um campo de texto para "porta de acesso à Web": 5800 por padrão.
<PARAM NAME="PORT" VALUE="5800">
Eu verifiquei o console e ele disse que eu preciso adicionar o parâmetro HOST. OK, eu adicionei:
<param name="HOST" value="172.25.150.147">
Agora há uma exceção acesso negado (java.net.SocketPermission . Permite que o applet de sinalização conceda a ele direitos para se conectar ao servidor VNC, seguindo as etapas descritas aqui: link
Eu recarreguei a página, vi um pop-up: você confia neste applet? Clicou em yes e viu este applet funcionando.