After all privilege escalation is already in place and working.
Não exatamente - synchronize module executa rsync localmente na máquina de gerenciamento, não no nó de destino (para o qual você configurou o escalonamento de privilégios). A documentação do Módulo descreve isso em detalhes (um trecho abaixo):
The user and permissions for the synchronize
srcare those of the user running the Ansible task on the local host (or theremote_userfor adelegate_tohost whendelegate_tois used).The user and permissions for the synchronize
destare those of theremote_useron the destination host or thebecome_userifbecome=yesis active.
Por isso, está acessando sua pasta de origem ( server:/var/backup/ no exemplo) como user not root .
Se você não precisar de senha para o user to sudo na máquina de destino (ou apenas configurá-lo desta forma para o comando rsync ), poderá usar o parâmetro delegate_to: <your_server> combinado com rsync_path="sudo rsync" para executá-lo explicitamente com sudo .