Você tentou simplesmente pressionar o atalho "F12" para acessar as ferramentas do desenvolvedor? Eu uso muito as ferramentas do desenvolvedor e nunca encontrei nenhum problema relacionado a depois de limpar meu cache e cookies.
Um caso em que tive problemas com cookies e cache do Google Chrome (eles não estavam salvando) foi quando eu alterei manualmente os diretórios AppData e Temp do computador para outra unidade (eu fiz isso para economizar espaço no meu SSD) . Se este for o seu caso, só pode ser corrigido alterando os diretórios.
Se essa correção não funcionar, tente reinstalar o Google Chrome, mas use o CCleaner para limpar os arquivos remanescentes da instalação anterior do Chrome antes de instalar o Google Chrome novamente. Além disso, não faça login na sua conta do Google no Chrome se você tiver uma; sua conta do Google salva suas configurações do Google Chrome e as restaura quando você faz login.