Embora seja possível escrever aplicativos iOS fora do XCode, não sei como você testará, depurará e sincronizará seu aplicativo iOS para um iPhone sem o XCode (o que significa que você precisará de um Mac).
Você precisará registrar uma conta de desenvolvedor com a apple e, em seguida, o que geralmente acontece é que o iPhone é marcado como um iPhone do desenvolvedor e anexado à sua conta (é assim que costumava ser). Como o Ramhound disse, dê uma olhada no Visual Studio (eu não tenho nenhuma experiência usando o Visual Studio para interagir com um iPhone, então não posso realmente ajudar você lá). O XCode IDE tem muitas ferramentas para ajudar no desenvolvimento de software para iOS e OS X que eu não acho que estará disponível a menos que você esteja usando um Mac.
Depois de dar uma olhada rápida no projeto mono, parece que você deve dar uma olhada no Xamarin.iOS.
O Xamarin.iOS fornece acesso total às APIs do iOS. Aproveite todo o espectro de funcionalidades avançadas fornecidas pela versão mais recente da plataforma.
Tenha em mente que, para fazer isso, você precisará de um bom conhecimento do objetivo C e / ou das habilidades de desenvolvimento de software para chegar longe demais. Eu tentei a minha mão, mas a sua milhagem pode variar.