Acho que você está entendendo mal a natureza dessas pastas. A ideia da pasta Public é que você coloque os arquivos que deseja compartilhar na sua pasta pública local, e outros usuários da rede podem buscá-los quando quiserem. Para enviar algo para outro computador, você o arrasta para a caixa de depósito deles. Você já experimentou como isso funciona com êxito.
Parece que você pode ter suas permissões erradas, mas não do tipo que será consertado por permissões de reparo, obviamente. Você realmente não deve ser capaz de soltar coisas em uma pasta pública remota, as permissões devem ser apenas 755, de propriedade do usuário: staff. O Drop Box deve ser 733. Talvez, além disso, você esteja autenticando desnecessariamente para obter acesso de gravação que realmente não funciona da maneira que deveria? Eu não sei.
O compartilhamento de arquivos funciona da maneira que você acha que seria para mim, então sou forçado a supor que algo está errado com a maneira como você foi configurado. Use o Public para compartilhamento local e compartilhamento remoto do Drop Box, corrija essas permissões e você ficará bem. (Se você é cético, basta criar uma conta de usuário fictícia e usá-la como modelo para as permissões apropriadas.)