É possível carregar a bateria sem um laptop. Mas isso é perigoso .
Você precisaria fazer o Google com a bateria e encontrar o diagrama de pinos da bateria em questão. O que você está procurando são os terminais + e - da bateria. Mas isso é algo que eu definitivamente não recomendaria.
O que eu sugeriria, porém, é que você desmontar o laptop e ver o que está quebrado no lado do laptop. Pode haver uma mudança no soquete onde o AC entra soltou-se e você pode simplesmente soldá-lo de volta na placa de circuito.
Não há muito mais que você possa fazer, mas não recomendo carregar a bateria do laptop sem um laptop.