Eu acho que você precisa fazer em duas etapas:
- Salve a saída e os erros em um arquivo de log
- Se o script sair com diferente de zero, envie o arquivo de log por email
Por exemplo:
/60 * * * * /usr/local/sbin/mysqldata.sh >/path/to/log 2>&1; [ $? != 0 ] && mail -s "Backup Failed" -E [email protected] < /path/to/log