Bem, as impressoras são locais (conectadas a um computador via cabo USB, infravermelho ou paralelo - não viram o último há algum tempo :) ou em rede. Impressoras em rede têm ethernet ou adaptador WiFi neles.
A menos que a impressão para você seja proibida nessa rede (há várias maneiras típicas de restringi-la), se você puder acessar a impressora via rede (ping), poderá imprimir nela. Desde que o driver esteja instalado no seu computador e não haja nada que restrinja a comunicação entre segmentos de rede.
Portanto, o IP em segmentos diferentes não deve ter nada a ver com o problema de impressão.
Naturalmente, pode haver alguns cenários diferentes dependendo do modelo da impressora e de como os segmentos de rede estão conectados. Primeiramente, se houver um roteador de firewall no meio, ele pode ser configurado para passar pelo ICMP (ping), mas para restringir algumas ou a maioria das portas. Isso é duvidoso, já que sua impressora é "vista" e isso não acontece por meio do ping. Além disso, algumas impressoras podem usar mais de uma porta para conexão, portanto, possivelmente, podem ver, mas não podem imprimir. Para ter certeza de que não tem nada a ver com a sua rede, você pode trazê-la para o seu segmento e conectar-se ao seu PC a partir daí (suponho que você precisará alterar o endereço IP da impressora). Quando você faz isso, você precisa desabilitar o firewall local no seu PC para ter certeza de que o tráfego de / para a sua impressora não está restrito a isso.
Se não houver falha de rede, você precisará procurar informações mais específicas sobre a impressora e solucionar problemas a partir dela. As chances são - se outro computador puder imprimir para este, você também poderá.