Com sed , você pode fazer:
ping 192.168.1.1 | sed -n 's/.*time=\([^ ]*\).*//p'
Isso simplesmente procura o trecho mais longo de não espaço após time= , usa parênteses para capturá-lo para que possamos nos referir a ele como e apenas substitui tudo na linha pelo que foi capturado. O -n (não imprime por padrão) junto com o /p (impressão, se isso funcionou) no final do operador de substituição, garantem que apenas imprimamos linhas relevantes.
Eu não usaria sed para isso, outras ferramentas são mais simples aqui. Por exemplo:
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grep
ping 192.168.1.1 | grep -Po 'time=\K\S+' -
Perl
ping 192.168.1.1 | perl -lne '/time=(\S+)/ && print ' -
awk
ping 192.168.1.1 | awk -F'[= ]' '/time=/{print $(NF-1)}'